Peter Sundberg utbildade sig till skådespelare vid Scenskolan i Stockholm 1973-1976. Innan dess spelade han teater i bland annat Teater 7, en amatörteatergrupp i Malmö, som senare kom att bilda Skånska teatern i Landskrona. I Malmö bodde Peter under sina skolår 1960-1973.

Efter scenskolan jobbade Peter i olika fria grupper, till exempel Fria teatern i Högdalen, TUR-teatern och Fria proteatern. Så småningom blev det Unga Riks, Uppsala stadsteater och Östgötateatern, där han sedan 1989 är fast anställd.

Bland roller som haft stor betydelse för Peter nämner han gärna Ministerpresidenten i Brechts Turandot, R.P. McMurphy i Gökboet, Oberon i Shakespeares En midsommarnattsdröm, Rank i Ibsens Ett dockhem, Macbeth i Shakespeares drama med samma namn, Tobias Raap i ännu en Shakespeareklassiker, Trettondagsafton samt Björn Cervieng i Staffan Göthes Temperance. Peter brukar även spela Shakespeare i Roma klosterruin på Gotland varje sommar.

På TV har han synts i SVT:s version av Mankells Mannen som log. Tidigare säsonger på Malmö Dramatiska Teater har Peter medverkat i Den goda människan i Sezuan, Malmöiter, Lyckad landning?, Pinocchio och Så tuktas en argbigga.