Staffan Göthe utbildade sig på Statens scenskola i Göteborg 1968-71 och har sedan examen varvat arbete som regissör och dramatiker med skådespeleri, på såväl scen som film. 

Som skådespelare har Staffan arbetat vid Växjöensemblen, Riksteatern, Folkteatern i Göteborg och i Gävle, Göteborgs Stadsteater, Uppsala Stadsteater, Norrbottensteatern, Länsteatern i Örebro, Skånska Teatern, ”Darling Desperados”, Sveriges Television, Radioteatern samt Kungliga Dramatiska Teatern.

Staffan debuterade som dramatiker 1972 med En natt i februari. Bland de drygt 20 pjäserna som han skrivit kan nämnas Tjejen i aspen (1972), Den feruketansvärda semällen (1978), Den gråtande polisen (1979), En uppstoppad hund (1986) och Temperance (2000), som samtliga uppförts på Malmö Stadsteater/Malmö Dramatiska Teater. Staffans senaste pjäs Underbara gåvor hade urpremiär i januari 2007 på Teater Västernorrland. 

Staffan var rektor för Scenskolan i Malmö 1976-79 och är sedan 2004 adjungerande professor vid Teaterhögskolan i Malmö. Han har belönats med flera utmärkelser genom åren – Expressens teaterpris, Svenska Akademins teaterpris, Stockholms stads hederspris och den kungliga medaljen Litteris et Artibus.